碳捕集、利用与封存(CCUS)技术能够有效地大规模减少CO2排放量[1]．该技术是指将CO2从工业中或其他排放源中分离出来，并运输到特定地点加以利用或封存，以实现被捕集CO2与大气的长期隔离[2]．作为CCUS技术的中间环节，CO2运输系统具有重要的地位[3]．与罐车、船舶运输相比，管道运输是大规模运输CO2最为经济有效的方式[4]．

对管道运输系统进行优化设计，不仅能为管道安全运输提供保障，而且可以有效降低系统费用．文献[5]提出不配置中间泵站条件下，管道运输最大距离的计算公式，但并未给出具体的设计方案．文献[6-7]为简化设计，在固定中间泵站距离的前提下，对运输提出了优化设计方案．文献[8]在建立流体动力学模型的基础上，对管道内径和中间泵站进行优化设计，但由于未考虑管道公称尺寸，该设计方案不能直接在工程上运用．文献[9]假设管道内CO2密度为固定值，研究了CO2管道设计潜在的经济效益．但管道内CO2密度受管道压降的影响，所以优化结果准确性难以保证．文献[10]在考虑管道公称尺寸的基础上，对管道系统管材等级、管道入口压力、管道内径和壁厚、泵站数量进行了优化设计．以上运输系统设计研究，都是假设管道内CO2温度为固定值进行的．但是现有研究表明[8]，管道内CO2温度的变化对运输系统的影响不可忽略，且管道内CO2的温度会随土壤温度的变化而变化．如何处理变化温度对系统优化设计的影响，降低设计方案对温度不确定性的敏感度，保证求解质量以降低运输风险至关重要．

本文将鲁棒优化应用于管道运输系统设计，利用鲁棒优化方法的特性消除温度变化对运输系统设计的影响．

鲁棒优化是不确定优化的一个研究方向，同时也是解决不确定优化问题的有效工具．管道运输系统是复杂的非线性系统，如何运用现有的线性鲁棒优化设计方法解决管道运输系统的不确定性问题，是亟待解决的关键问题．本文给出了管道运输系统鲁棒优化研究步骤(如图1所示)．

(1)确定管道运输系统的三大基本要素：决策变量、目标函数、约束条件，建立系统的优化模型．

(2)为进一步运用线性鲁棒优化解决运输系统的不确定优化问题，将建立的复杂非线性系统线性化；考虑管道内变化温度引起的参数不确定性，建立不确定优化模型．

(3)根据理论推导，将不确定优化模型转化为确定性的半定规划问题，实现鲁棒对等问题转化．

(4)运用凸优化技术中的内点法，或Matlab提供的LMI工具箱对鲁棒对等问题进行求解[11-12]．

以上研究步骤中的不确定优化问题形成、鲁棒对等问题转换、模型求解将在下面详细阐述．

图1　鲁棒优化研究步骤Fig.1　Research procedures of robust optimization

2.1　不确定优化问题描述

运输系统优化设计目标函数为[10]

式中：C为CO2运输的平准化费用(元/t)；p为管道入口压力(MPa)，为决策变量；H为管道、压缩机、泵站资本回收系数；Cpc、Ccc、Cbc分别为管道、压缩机、泵站的投资费用(元)；Ctom为管道、压缩机、泵站总的运行与维护费用(元)；Cte为压缩机和泵站总的年能量消耗费用(元/a)；Qm为CO2质量流量(kg/s)．

将目标函数划分为有限数量的直线段，则式(1)可线性化为

其中kg为斜率，n为直线段的个数．

其中(ag,f(ag))、(bg,f(bg))为坐标点．

考虑管道内变化温度引起的不确定性，CO2管道运输系统优化问题的数学模型可转化为

其中dδ为不确定参数，v为CO2速率．

2.2　鲁棒对等问题的建立

令kgp+dg+dδ=AgXg，则Xg=(kgp+dg+dδ)/Ag，式(4)可转化为

其中；；；为优化模型的不确定参数．不确定集合U如下：

U=

；

Qj?0

定理1[13]对于不确定集合U，不确定问题(5)可以通过下述半定规划问题求解：

minAgXg

s.t.

i=1,2,…,n，j=1,2,…,K，τij≥0

其中I为适当维数的单位矩阵，为第i行第j列元素为1、其他元素为0的适当维数矩阵．

2.3　鲁棒优化设计程序

图2为运输系统优化算法整体程序流程．首先，根据计算的理想管道内径，结合管道公称尺寸(NPS)表进行管道内径与壁厚参数选择．然后，将建立的非线性运输系统模型，转化为线性不确定优化问题；并根据定理1对其进行鲁棒对等问题转换．最后，采用Matlab提供的LMI工具箱对鲁棒对等问题进行求解．