复杂管网的瞬态流计算重庆大学廖振芳一，前富体，在矿山供水，排水系统中，在液压支架及水力采煤等系统中，管道剧烈振动，产生噪声，甚至发生爆裂的事故是常有的，对生产和生活的影响很大。究是原因乃是由于管道处于瞬变流工况下之故，即由于管网中阀门的关闭或开启，水泵的起动或停止等所产生的水锤效应造哎的。长期以来，设计者对此问题是知道的，但都苦于找不到一个数值计算方法。七十年代，由于电子计算机的普及和应用才使得它的计算成为可能。本文将以一简化了的供水管网的瞬态流计算为例，较详尽地介绍这一计算方法。所谓瞬态流乃是一暂态工况，在此工况下管网内任一处的流动参数(流量Q、压头H)将不仅是位置的函数；而且也是时间的函数，即Q=f(x，t)，H=f(x，t)。然而要计算瞬变流工况，首先还是应计算稳态时工况。关于管道系统稳态流计算方法较多，这里我们主要采用国内外最常用的哈蒂一克拉司法。为了不使文章冗长，采用如下假设和符号。1，管系中各管道接头处的局部压力损失忽略不计，把管道接头视为连接相应管道的块．2．水源水头保持不变，3．系统中各管道截面均为等截面，4．通过图1中阀门6的流量为0．85米：／秒、阀门处压头为H。=183．1米， a——声速，· g--一重力加速度， f——管壁摩擦系数，实例中f见表1，厶t——时间步长，例中取At=0。1秒，L——管道长度，A一—管道横截面积，9——网格比9：At／Ax；N一一每根管道的等分数，拉(35)式讣圈1表1管号 r8'9 a(米／秒)L(米)D(米)0．94,00．7620，8100．4570。4570．4570．7620．6100．914(0．0300．0280，0240．0200．0220．0250．0400．0300．024皂牵0．．．00001．00000．．．．．9895Q．奢(米'／秒)0．850．4060．4440．1800．2260，1150．5090．3410．850注：。辛”表示计算值，其中邑；9．a矿山机械1986．11算， r——波速a的允许偏差值，例巾甲=0。“A、-一管道等分段的展长，八x=L／N；H。…—一稳态状态水头， o——管道倾斜角；V。——稳态状态流速，Hp一——不稳定状态下待求水头；Vp——不稳定状态下待求速度。二，稳流状态流量及水头的计算图l为一普通管道系统的一部份，其几何参数和性能参数见表1。1．数学模型及计算公式我们知道，如果系统有P根管道，n个接头，m个水源，则有(P+n—m)个要求的量。根据在每个接头处的连续性方程和管道阻力损失方程，就可以列出(P+n-m)个方程。伹由于阻力损失是非线性的，如果管道多、接头多、则要联立求解(P+n—m)个方程的代数解就变得复杂，甚至算不出。哈蒂一克拉司法就是在克服上述缺点的基础上来建立数学模型的，此法中作了如下假定(1)在每个管接头处；2Q=0；(2)任一两管接头之间的总水头损失与它们在回路内通过的路径无关。现用图2对上述假设作简要说明，即 a。对于A中任一接头B、C、D、E，流入的流量等于流出的流量， b．液流通过管道BC，CD(逆时针方向)所产生的水头损失等于液流通过管道BE、ED(顺时针方向)；的水头损失。若顺时针时下角注C，逆时针时下角注CC，则有 hBc●cc+h：D。c；=ha“c+hED，c，即Ehc二Ehcc如果在图2所示的基本回路中，流过各管道的流晕差事先是根据连续性原理假定的，则有可能不满足(1)式，因而有残差12hc—Zhcc1，这时就必须对原假定流量进行修正，直到残差趋于零为止，这就是哈蒂一克拉司的指导思想。，凸：／田2管道的水力损失计算i采用达西一韦伯公 i；’：，即 h，=f(各)_vm=(“吾)办1…：…)，．Q，二KQ，(2)利用此式就可得出回路中的总水头损失：顺时针时2h(c=~kcQc：·(3a)逆时针时Zhfcc：∑kccQcc。(3b)根据Herdy—cross法第二个假设条件就必须找出一个修正值厶Q，以便从Qc中减去厶Q，Qcc中加上凸Q；使残差趋于零。修正值厶Q可从如下得出。。EKc(Q。一AQ)，二2C(Qcc+厶Q)’将方程展开，略去二阶以上无穷小，可得厶Q二即厶Q=石lgKQc2-~gCQcc2插硝罚争141(4)式便是所求的基本回路的流量修正值。·综上所述，Herdy—croSS法可用如下步骤来概括： a)根据连续线方程，假设各管道流量3 b)分别计算回路中顺时针和逆时针方向恣水头损失，从而得出残差值Zhtc—2hfcc， c)计算(4)式的分母值， d)计算厶Q， e)对管网中的每一回路重复b，d，矿山0L械1988．11 f)重复b+e，直到管网中每一回路的AQ都小于给定的值。利用这些步骤就可编制计算机程序，从而求解任何复杂系统管道的流量和节点水头。对于本文所算的例子，利用通用程序，其计算结果如表1和表2所示(程序略)。表2节点号H．丽11湳舢湳厶七三，瞬变流系统流量及水头的计算。描述管道水变流的基本微分方程为‘¨：连续性方程!；V乙+Vsina+L：+苎，g，。=0(5)．·；； g运动方程，·●'● f．VV。十gh，十V：+石A)VIV，1：o(6)式中脚标x，t表示V，h对x，t的导数。要得出这两个方程的解析解是相当困难申。为此，近年来，不少人提了许多数值解法；本文采用巳被实践证明较为准确的特征线法。也就是把上述两方程沿着x—t平面上的特征线化为方程组，即把．-1dx—=V±a(取+时在此式前冠以c+，取—时冠以C·)(Y)化为下述微分方程组÷dh+dv+号Vs；no十fVlVl．=o；dx—二V+a：：： dh+；dy—卜Vs：no+fVIVI厂=o‘(10)二V—a·(直土)显然，方程(8)与(10)，只有当方程(9)与(11)成立时才能相应成立。．特征线c+和c—，即÷dx二V±a有着很直观的物理意义，可由图3来说明『“。RS图3XL在x—t平面上，假定P点处的波速a和流速V已知，则通过P点可作出两条其斜率分别为屯”(V1石)和tg—：(V1亏)的直线，显然它们为C+、C—在P点的切线。如果在某瞬时P点有一干扰，则水锤压力波将沿正向特征线C+、以V+a的速度向下游传播和以V—a的速度沿负向特征线C—向上游传播。由此两特征线还可定出其影响区域(见图3阴影部份)o进一步还可看出，如果在起始位置时(1=0)，在0